Kumpulan Soal-Soal Persamaan Trigonometri

5 contoh soal persamaan trigonometri yang dibuat oleh teman satu team.

 1.Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Jawaban:

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka:

 

x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

 

x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

 

2. Tentukan Himpunan penyelesaian tan x+1 = 0 untuk 0 <_ x <_2π

Diketahui  :

π = 180°

2π = 360°

Jawab

Tan x+1=0

tan x= -1

 

Mencari tan x=-1

tan 1 = 45°

tan -1 = 180°-45°

           = 135°

 

Tan X = 135°

X = 135°+k.180°

K= 0...X= 135°...X =135°/180°π

                                = 3/4π

K= 0...X=315°....X = 315°/180°π

                                =7/4π

Maka HP={3/4π,7/4π}

 

3. Tentukan Himpunan persamaan dari

Tan(2x-15°)=1, 0°≤x≤360°

 

JAWAB

tan 1 = Tan 45°

 

=> 2x-15° = 45+1×180°

2x-15° = 45+180

2x = 45+180+15

x = 240/2 = 120

 

=> 2x-15 = 45+2×180°

2x-15 = 45+360

2x= 45+360+15

x = 420/2 = 210

 

=> 2x-15 = 45+3×180

2x-15 = 45+540

2x = 45+540+15

x = 600/2 = 300

 

=> 2x-15 = 45+4×180

2x-15 = 45+720

2x = 45+720+15

x = 780/2 = 390° (Tidak memenuhi karena 0°≤x≤360°)

 

HP nya adalah {120°, 210°, 300°}

 

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sin 2x = ½ untuk 0° ≤ x < 360°

Jawab:

sin 2x = ½

sin 2x = sin 30°

2x = 30° + k´360°

x = 15° + k´180°

 

Untuk

k = 0 --> x = 15° + 0´180° = 15°

k = 1 --> x = 15o + 1´180° = 195°

 

 atau

 

2x = 180° – 30° + k´360°

2x = 150° + k´180°

x = 75° + k´180°

 

Untuk,

k = 0 --> x = 75° + 0.180° = 75°

k = 1 --> x = 75° +1.180° =255°

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {15°, 75°, 195°, 225°}

 

5. Penyelesaian persamaan Cos (x+30°) = 1/2√2 untuk 0°≤x≤360° adalah...

Jawab :

cos (x+30°) = 1/2√2

cos (x+30°) = 45°

x+30° =45+k×360°       atau       x+30° = -45°+k ×360°

 

 •k=0 → (45°-30°)+0.360° = 15° ✓                 •k=0 → (-45°-30°)+0.360° = -75°

 •k=1 → (45°-30°)+1.360° = 375°                    •k=1 → (-45°-30°)+1.360° = 285°✓

 

HP {15°, 285°}

 

Cara cepat :

Cos (x+30°) = 1/2√2  

Karna sudut nya x+30°  maka batasan dirubah menjadi +30° semua → 30°≤  x+30° ≤390° 

 

Di soal, cos bernilai (+). Artinya cos berada di kuadran I dan IV

 

Kuadran I → Cos(x+30°)= 1/2√2

  X+30° = 45°

        X   = 15° 

 

Kuadran IV  → (x+30°) = 360° - 45°

X+30° = 315° 

       X  = 285°

 

HP = {15° , 285°}  

~TERIMAKASIH~